Question

在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点 DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足，求证D在角BAC的角平分线上

Answer 1

证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB＝∠DEA=∠DFC=∠DFA=90
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠B=∠C
∴△BDE≌△CDF (AAS)
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
∴D在角BAC的角平分线上

Answer 2

连接AD
证明：∵∠B=∠C
∴AB=AC
∵在△BDE和△DFC中
∠BED=∠DFC=90°
∠B=∠C
BD=DC
∴△BDE≌△DFC（AAS）
∴BE=FC
∴AE=AF
∵△AED和△AFD都是Rt△
AD=AD
AE=AF
∴△AED≌△AFD（HL）
∴∠EAD=∠DAF
∴D在∠BAC的角平分线上