Question

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a（a为常数）的最大值是3

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)=2，a=根号3，b+c=3,b>c,求b,c的值

Answer 1

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a（a为常数）的最大值是3，求f(x);
在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)=2，a=√3，b+c=3，b>c；求b,c的值.

解：(1)。f(x)=2sin2xcos(π/6)+cos2x+a=2[sin2xcos(π/6)+(1/2)cos2x]+a
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+a=2sin(2x+π/6)+a≦2+a=3，故a=1；f(x)=2sin(2x+π/6)+1；
(2)。f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2，故sin(2A+π/6)=1/2；
于是得2A+π/6=π+π/6，即A=π/2；a=√3，b+c=3，b>c；
由勾股定理，a²=b²+c²=(b+c)²-2bc；代入已知值得3=9-2bc，故bc=3；
故b，c是二次方程x²-3x+3=0的根；此方程的判别式△=9-12=-3<0，无实根，故无解。
【原题给的条件可能有错】

Answer 2

（1）按两角和或差公式将三角函数展开，并合并；
（2）运用辅助角公式，提系数，化简函数解析式，并确定最值求出a
（3）解答中应当是先求出A或A的某一三角函数值，借用余弦定理构建关于b,c的方程；

追问

我想知道具体步骤，谢谢~

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