已知圆x²+y²+4x-5=0,求过点P(1,4)的切线方程
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解：圆的标准方程为
(x+2)^2+y^2=9,
圆心O（-2,0），半径为3
①当过点P直线不存在斜率时
圆与x轴交于（-5,0），（1，0）
又P（1，4）
∴x=1是圆的一条切线
②当直线存在斜率时
设过点P直线方程为y=k(x-1)+4
圆心O到直线距离等于半径
d=|-3k+4|/√（1+k^2）=3
解得k=7/24
∴方程为y=7/24x+89/24
综上所述切线方程为x=1或者y=7/24x+89/24
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~
(x+2)^2+y^2=9,
圆心O（-2,0），半径为3
①当过点P直线不存在斜率时
圆与x轴交于（-5,0），（1，0）
又P（1，4）
∴x=1是圆的一条切线
②当直线存在斜率时
设过点P直线方程为y=k(x-1)+4
圆心O到直线距离等于半径
d=|-3k+4|/√（1+k^2）=3
解得k=7/24
∴方程为y=7/24x+89/24
综上所述切线方程为x=1或者y=7/24x+89/24
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