Question

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则

则椭圆的圆心率为？

Answer 1

解答：

如图，

直角三角形PF1F2中，∠F1PF2=60°

设|PF1|=m

则|PF2|=2m,|F1F2|=√3m

则2a=|PF1|+|PF2|=(1+2)m=3m

2c=√3m

则离心率e=c/a=√3/3

Answer 2

由题意知点P的坐标为（-c，b^2/a ）或（-c，-b^2/a ），
∵∠F1PF2=60°，
∴2c/(b^2/a)=3，
即2ac=√3b^2=√3（a^2-c^2）．
∴√3e^2+2e-√3=0，
∴e=√3/3或e=-√3
（舍去)
∴e=√3/3