Question

arctanx化为幂级数为什么收敛域是[-1,1]

arctanx化为幂级数是先对它求导再求积分，求导之后是1/(1+x^2),收敛域不是开区间吗？最后化成幂级数为什么却是闭的呢？

Answer 1

具体回答如下：

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

这是因为求导有可能会改变端点处的敛散性...见下图