Question

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE。求角ECD的度数？ 若角ACB为a，则角ECD的度数能不能用含a的式子来表示？并证明你的结论。

Answer 1

①
因为∠ACB=90°，AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-90°）=45°
∠CAF+∠ACE+∠ECD=90° Ⅰ
∠CBG+∠BCD+∠DCE=90° Ⅱ
Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180°
∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180°
45°+90°+ ∠ECD=180°
∠ECD=45°
②因为∠ACB=a，AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-a）=90-a/2
∠CAF+∠ACE+∠ECD=90 Ⅰ
∠CBG+∠BCD+∠DCE=90 Ⅱ
Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180
∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180
90-a/2+a+ ∠ECD=180
∠ECD=90-a/2