Question

如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=

如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．则AE=______，BD=______．

Answer 1

∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c， ∴AB+BD+AD=AC+CD+AD， ∴AB+BD=AC+CD， ∵AB+BD+CD+AC=a+b+c， ∴AB+BD=AC+CD= a+b+c 2 ． ∴BD= a+b+c 2 -c= a+b-c 2 ， 同理AE= a-b+c 2 ．