Question

如图，DE分别是△ABC边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等

如图，DE分别是△ABC边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。求AE和BD

Answer 1

解：
因为，△ABD与△ACD的周长相等
，△CAE与△CBE的周长相等
△ABD与△ACD的周长和等于a+b+c+2AD
△ABD的周长等于AB+AD+BD
2(AB+AD+BD)=a+B+c+2AD
2(a+AD+BD)=a+B+c+2AD
BD= (b+c-a)/2

△ABD的周长等于AB+AD+BD
2(AE+EC+AC)=a+b+c+2AE
2(AE+EC+c)=a+b+c+2AE
AE= (a+b-c)/2

Answer 2

let AE=x, BE=c-x, AE-BE=a-b=2x-c, x=BE=(a+c-b)/2.
let BD=y, CD=a-y, CD-BD=c-b=a-2y, y=BD=(a+b-c)/2.