Question

已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的

已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．

Answer 1

（1）f（x）=1+sinxcosx=1+ 1 2 sin2x， ∵ω=2，∴T=π； 令 π 2 +2kπ≤2x≤ 3π 2 +2kπ（k∈Z），解得： π 4 +kπ≤x≤ 3π 4 +kπ（k∈Z）， 则函数f（x）的单调递减区间是[ π 4 +kπ， 3π 4 +kπ]（k∈Z）； （2）由已知f（x）= sin 2 x+sinxcosx+ cos 2 x sin 2 x+ cos 2 x = tan 2 x+tanx+1 tan 2 x+1 ∴当tanx=2时，f（x）= 2 2 +2+1 2 2 +1 = 7 5 ．