Question

点P是曲线x 2 -y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　） A．1 B．

点P是曲线x 2 -y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　） A．1 B． 3 2 C． 5 2 D． 2

Answer 1

点P是曲线y=x 2 -lnx上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x-2平行时， 点P到直线y=x-2的距离最小． 直线y=x-2的斜率等于1， 令y=x 2 -lnx的导数 y′=2x- 1 x =1，x=1，或 x=- 1 2 （舍去）， 故曲线y=x 2 -lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线y=x-2的距离等于 2 ， 故点P到直线y=x-2的最小距离为 2 ， 故选D．