Question

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

Answer 1

(x-3) 2 +(y-1) 2 =9或(x-111) 2 +(y-37) 2 =111 2

试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0， 根据圆与y轴相切得到半径为3m， 所以，圆的方程为（x-3m） 2 +（y-m） 2 =9m 2 ，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m） 2 +（1-m） 2 =9m 2 ， 化简得：m 2 -38m+37=0，则m=1或37， 所以，圆的方程为(x-3) 2 +(y-1) 2 =9或(x-111) 2 +(y-37) 2 =111 2 。 点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解。