Question

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(?b2a，4ac?b24a)]．

Answer 1

（1）y＝240?

x?60

5

×20，
∴y=-4x+480；

（2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000，
解得，x₁=70，x₂=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得
w=（x-40）（-4x+480），
=-4x²+640x-19200，
=-4（x-80）²+6400，
当x=80时，w的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．