Question

下列函数中最小正周期是π且图象关于点(π3，0)成中心对称的一个函数是（　　）A．y=sin（x2+π6)B．y=co

下列函数中最小正周期是π且图象关于点(π3，0)成中心对称的一个函数是（　　）A．y=sin（x2+π6)B．y=cos（2x-π3)C．y=cos（2x-π6)D．y=sin（2x-π6)

Answer 1

∵y=sin（

x

2

+

π

6

）的周期T=

2π

1 2

=4π，故可排除A；
同理可排除B；
对于C，∵y=f（x）=cos（2x-

π

6

），
∴f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，
∴f（x）=cos（2x-

π

6

）的图象关于点（

π

3

，0）成中心对称，故C符合题意；
对于D，y=f（x）=sin（2x-

π

6

），
f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1≠0，故D不符，舍去．
故选C．