如图，在三角形ABC中，角C=90度，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
(1)求证：BA*BM=BC*BN(2)如果CM是圆O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值...
(1)求证：BA*BM=BC*BN
(2)如果CM是圆O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值 展开
(2)如果CM是圆O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值 展开
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证明如下：①∵BN为直径
∴∠BMN=90°
∴△BMN∽△BCA
∴得出比例BA:BC=BN:BM
∴BA*BM=BC*BN
②连接OM，易得∠OMC=90°，
而N为OC中点，∴ON=MN=NC,
而在圆中ON=OM,∴△MON是等边三角形
∴∠MON=∠NOM=60°
∴∠MNC=120°
∴∠B=120°-90°=30°
∴在Rt△BCA中，AB=2AC=2×3=6
∴∠BMN=90°
∴△BMN∽△BCA
∴得出比例BA:BC=BN:BM
∴BA*BM=BC*BN
②连接OM，易得∠OMC=90°，
而N为OC中点，∴ON=MN=NC,
而在圆中ON=OM,∴△MON是等边三角形
∴∠MON=∠NOM=60°
∴∠MNC=120°
∴∠B=120°-90°=30°
∴在Rt△BCA中，AB=2AC=2×3=6
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