已知函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N+）时，f（x）的值中所有整数值的个数记为g（n）．（Ⅰ）求g（
已知函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N+）时，f（x）的值中所有整数值的个数记为g（n）．（Ⅰ）求g（2）的值，并求g（n）的表达式；（Ⅱ）设an=2n...
已知函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N+）时，f（x）的值中所有整数值的个数记为g（n）．（Ⅰ）求g（2）的值，并求g（n）的表达式；（Ⅱ）设an=2n3+3n2g(n)（n∈N+），求数列{（-1）n-1an}的前n项和Tn；（Ⅲ）设bn=g(n)2n，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N+），若对任意的n∈N+，都有Sn＜L（L∈Z）成立，求L的最小值．
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（Ⅰ）当n=2时，f（x）在[2，3]上递增，
所以6≤f（x）≤12，所以g（2）=7．----------------------------（2分）
因为f（x）在[n，n+1]（n∈N+）上单调递增，
所以，n2+n≤f（x）≤（n+1）2+（n+1）=n2+3n+2，
从而g（n）=（n2+3n+2）-（n2+n）+1=2n+3．------------------（4分）
（Ⅱ）因为an=
=
=n2，-------------------（5分）
所以Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an=12-22+…+（-1）n-1n2．----------------------------（6分）
当n是偶数时，Tn=-[1+2+3+4+…+（n-1）+n]=-
；-----------------（8分）
当n是奇数时，Tn=12-22+…+[（n-2）2-（n-1）2]+n2=
-------（10分）
（Ⅲ）bn=
=
，-----------------------------------（11分）
∴Sn=b1+b2+…+bn=
+
+…+
+
，
∴
Sn=
+
+…+
+
，
错位相减得
Sn=
+(
+
+…+
）-
所以6≤f（x）≤12，所以g（2）=7．----------------------------（2分）
因为f（x）在[n，n+1]（n∈N+）上单调递增，
所以，n2+n≤f（x）≤（n+1）2+（n+1）=n2+3n+2，
从而g（n）=（n2+3n+2）-（n2+n）+1=2n+3．------------------（4分）
（Ⅱ）因为an=
| 2n3+3n2 |
| g(n) |
| 2n3+3n2 |
| 2n+3 |
所以Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an=12-22+…+（-1）n-1n2．----------------------------（6分）
当n是偶数时，Tn=-[1+2+3+4+…+（n-1）+n]=-
| n(n+1) |
| 2 |
当n是奇数时，Tn=12-22+…+[（n-2）2-（n-1）2]+n2=
| n(n+1) |
| 2 |
（Ⅲ）bn=
| g(n) |
| 2n |
| 2n+3 |
| 2n |
∴Sn=b1+b2+…+bn=
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 22 |
| 2n+1 |
| 2n?1 |
| 2n+3 |
| 2n |
∴
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 7 |
| 23 |
| 2n+1 |
| 2n |
| 2n+3 |
| 2n+1 |
错位相减得
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n?1 |
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