如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的...
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在一点E，使S△DEF：SABCD=1：2？若存在，求出相应的x；若不存在，说明理由．
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（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
又∵EF⊥AB，且AB∥DC，
∴∠BFG=∠EGC=90°，
∴∠FEB=30°，又BE=x，
∴BF=
BE=
x（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
根据勾股定理得：EF=
x，
在Rt△ECG中，由BC=3，DC=4，则EC=BC-BE=3-x，
∵∠CEG=∠FEB=30°，
∴CG=
EC=
（3-x），
∴DG=DC+CG=4+
（3-x），
则△DEF的面积为S=
EF?DG=
×
x×[4+
（3-x）]=-
x2+
x（0＜x≤3）；
（2）存在，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，理由如下：
过D作平行四边形BC边上的高，角BC的延长线与点M，如图所示，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠DCM=∠B=60°，
在Rt△DCM中，DC=4，∠CDM=30°，
∴CM=
DC=2，
根据勾股定理求得：DM=2
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
又∵EF⊥AB，且AB∥DC，
∴∠BFG=∠EGC=90°，
∴∠FEB=30°，又BE=x，
∴BF=
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根据勾股定理得：EF=
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在Rt△ECG中，由BC=3，DC=4，则EC=BC-BE=3-x，
∵∠CEG=∠FEB=30°，
∴CG=
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∴DG=DC+CG=4+
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则△DEF的面积为S=
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（2）存在，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，理由如下：
过D作平行四边形BC边上的高，角BC的延长线与点M，如图所示，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠DCM=∠B=60°，
在Rt△DCM中，DC=4，∠CDM=30°，
∴CM=
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根据勾股定理求得：DM=2
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