Question

在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥AB,FE分别交

过点E作EF⊥AB,FE分别交线段AB、射线DC于点F、G。
（1）如图，当点E在线段BC上时，
①求证：△BEF∽△CEG；
②如设BE=x，△DEF面积为Y，求Y关于x解析式，并写出定义域。
（2）当E在射线BC上运动时，是否存在S△AFD：S△DEC=3：2？若存在，求出BE的长。

Answer 1

①:
证明两图形相似: 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.直角三角形斜边、直角边对应成比例
因为是平行四边形,则ab与cd平行,fg和bc均为直线,很容易推断 角bef=角egc,角efb=角ceg
因此相似
②三角形面积为底*高/2，，△DEF面积为Y=ef * dg(因为ab与dg平行,ab与fg垂直,所以dg与fg垂直)
bf和ef垂直,角BAD=120°,则角abc=60，直角三角形斜边be=x,可以算ef与be的公式关系
dg=cd+cg,cd=ab(平行四边),cg与ec有关(：△BEF∽△CEG,直角三角形,有个60度角,)
就可以求面积公式了

,（2）S△AFD=af *fg ,af和be有公式关系,fg固定可计算,
S△DEC=cd *eg ,eg和ec有关,cd固定,然后去解方程吧.

Answer 2

（1）由题意得
角bfe=角egc=90°
又因为∠feb=∠ceg（对顶角相等）
∴三角形efb相似三角形egc

Answer 3

好简单的 你都能在网上把图画出来肯定会做了
你要发现一点就是EF⊥AB⊥DG

Answer 4

1. 因为:AB//DC FG⊥AB FG⊥DC BC为一条直线
所以:∠FEB=∠CEG 所以△BEF∽△CEG
2. Y=面积△DFG-面积△DEG=DG×FG/2-DG×EG/2=DG×(FG-EG)/2
因为∠ABC=60° BC=3
所以FG 和EG都能用X表示