Question

给出下列命题：①已知a，b都是正数，且a+1b+1＞ab，则a＜b；②当x∈（1，+∞）时，函数y＝x3，y＝x12的图

给出下列命题：①已知a，b都是正数，且a+1b+1＞ab，则a＜b；②当x∈（1，+∞）时，函数y＝x3，y＝x12的图象都在y=x的上方；③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；④把y＝3sin(2x+π3)的图象向右平移π3得y=3sin2x图象；⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

①已知a，b都是正数，若

a+1

b+1

＞

a

b

，则等价为ab+b＞ab+a，即a＜b成立，故①正确；
②当x∈（1，+∞）时，函数函数y=xⁿ为增函数，则y=x 

1

2

的图象都在y=x的下方，故②错误；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定为“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”，即（x-1）²≥0”是真命题，故③正确；
④把y＝3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

得y=2sin[2（x+

π

3

）+

π

3

]=-3sin2x图象，故④错误；
⑤若“x≤1，且y≤1”则“x+y≤2”成立，即充分性成立，
若x=2，y=-3，满足x+y≤2，但x≤1，且y≤1不成立，即必要性成立，故⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要条件，故⑤错误，
故正确的命题为①③，
故答案为：①③