Question

已知函数f(X)=4x^2-kx-8在[5，20]上具有单调性则实数K的取值范围为？

它是抛物线吧，为什么不考虑增减性性？而是直接小于等于5，大于等于20？

Answer 1

就是考虑增减性呀。
只要对称轴不在这个区间内，那么在此区间都是单调的(单调增或单调减的)
而对称轴为x=k/8
所以只要k/8>=20, 或k/8<=5
得：x>=160, 或k<=40

Answer 2

。。。。这题已经考虑到增减性了，而且就是以这个为问题提出的。
题目已知函数单调，所以不管怎么样，函数只有单调减或者单调增这两种可能，那我们就直接考虑对称线X=-b/2a=k/8,由于单调，所以有k/8大于等于20的时候单调减，当k/8小于等于5的时候单调增。
还可以将原函数直接求导得到导函数为y=8x-k,显然导函数是单调增函数，当导函数在区间大于等于0时，原函数单调增，当导函数在区间小于等于0时，原函数单调减，这样，因为导函数单调，所以有最大值在x=20取得，最小值在x=5取得，我们就考虑最大的小于0和最小的大于0这两种情况。
同样得到在k大于等于160的时候，函数单调减
k小于等于40时，函数单调增。