(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列 ，
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为...
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列 ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数 ,公比为正整数 的无穷等比数列 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项 .(1) 若 成等比数列,求 之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列 中存在一个子数列 是等差数列”，为此，他研究了 与 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数 ,公差为正整数 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
展开
1个回答
展开全部
| (1)  ；(2)不成立；(3) 对于首项为正整数 ，公差为正整数 3 的无穷等差数列 ，总可以找到一个无穷子数列 ,使得 是一个等比数列. |
| 试题分析：(1)由已知可得：  , 1分则  ,即有 , 3分 ，化简可得. . 4分(2)  ,又 ,故  , 6分由于  是正整数，且 ，则 ,又  是满足 的正整数，则 , ,所以， 0 >1 ,从而上述猜想不成立. 10分(3)命题:对于首项为正整数 ，公差为正整数3 的无穷等差数列 ，总可以找到一个无穷子数列 ,使得 是一个等比数列. 13分此命题是真命题,下面我们给出证明. 证法一: 只要证明对任意正整数n,  都在数列{a n }中.因为b n =a(1+d) n =a(1+ d+ d 2 +…+ d n )=a(Md+1)，这里M= + d+…+
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
