Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则S1a1，S2a2，…，S13a13中最大的项为S8a8S8a8

设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则S1a1，S2a2，…，S13a13中最大的项为S8a8S8a8．

Answer 1

∵等差数列前n项和S_n=

d

2

?n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=16×

a8+a9

2

＜0可得
a₈＞0，a₉＜0，d＜0；
故Sn最大值为S₈．
又d＜0，a_n递减，前8项中S_n递增，
故S_n最大且a_n取最小正值时

Sn

an

有最大值，
即

S8

a8

最大．