Question

已知抛物线y 2 =2px的焦点F与双曲线 x 2 7 - y 2 9 =1 的右焦点重合，抛物

已知抛物线y 2 =2px的焦点F与双曲线 x 2 7 - y 2 9 =1 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|= 2 |AF|，则△AFK的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32

Answer 1

由双曲线 x 2 7 - y 2 9 =1 得右焦点为（4，0）即为抛物线y 2 =2px的焦点，∴ p 2 =4 ，解得p=8． ∴抛物线的方程为y 2 =16x． 其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）． 过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|． ∴|AK|= 2 |AM|． ∴∠MAK=45°． ∴|KF|=|AF|． ∴ S △AKF = 1 2 |KF | 2 = 1 2 × 8 2 =32． 故选D．