Question

如图所示，半径 R ＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 B 与长为 L ＝1 m的水平面相切

如图所示，半径 R ＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 B 与长为 L ＝1 m的水平面相切于 B 点， BC 离地面高 h ＝0.8 m，质量 m ＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点 D 由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，(不 计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2 ）求：(1)小滑块刚到达圆弧轨道的 B 点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距 C 点的距离．

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Answer 1

解：(1)设小滑块运动到 B 点的速度为 v B ，圆弧轨道对小滑块的支持力为 F N ，由机械能守恒定律得： mgR ＝ mv B 2 ① 由牛顿第二定律得： F N － mg ＝ m   ② 联立①②解得小滑块在 B 点所受支持力 F N ＝30 N 由牛顿第三定律得，小滑块在 B 点时对轨道的压力为30 N (2)设小滑块运动到 C 点的速度为 v C ，由动能定理得： mgR －μ mgL ＝ mv C 2 解得小滑块在 C 点的速度 v C ＝4 m/s 小滑块从 C 点运动到地面做平抛运动 水平方向： x ＝ v C t 竖直方向： h ＝ gt 2 滑块落地点距 C 点的距离 s ＝ ＝0.8 m≈1.8 m