Question

设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是

设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

f′（x）=18x²+6（a+2）x+2a
（1）由已知有f′（x₁）=f′（x₂）=0，
从而x1x2＝

2a

18

＝1，
所以a=9；
（2）由△=36（a+2）²-4×18×2a=36（a²+4）＞0，
所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数．