Question

已知非零向量a，b，满足|a|=1且（a-b）?（a+b）=12．（1）若a?b=12，求向量a，b的夹角；（2）在（1）的条

已知非零向量a，b，满足|a|=1且（a-b）?（a+b）=12．（1）若a?b=12，求向量a，b的夹角；（2）在（1）的条件下，求|a-b|的值．

Answer 1

（1）∵|

a

|=1且（

a

-

b

）?（

a

+

b

）=

1

2

，
∴|

b

|=

2

2

，
∵

a

?

b

=

1

2

，
∴向量

a

，

b

的夹角的余弦为

2

2

，
∴向量

a

，

b

的夹角为45°；
（2）∵|

a

-

b

|²=1+

1

2

-2×

1

2

=

1

2

，
∴|

a

-

b

|=

2

2

．