Question

x∈R，函数f（x）=|x2-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=______

x∈R，函数f（x）=|x2-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=______．

Answer 1

∵函数y=x²-2x-t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线
∴函数f（x）=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）
即f（1）=2，f（3）≤2，解得t=1
或f（3）=2，f（1）≤2，解得t=1
综合可得t=1
故答案为：1．