Question

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t=______.

要原创答案！！！！！！

Answer 1

1.
令f(x)=y=|(x-1)^2 -(t+1) |
则其图象大致为W型。

且对称轴为x=1，f(1)=t+1

1.若在x=1处取最大值2。
f(1)=t+1=2
f(0)<=2、f(3)<=2
所以t=1
2.若在x=0处取最大值。
f(0)=2
f(1)<=2、f(3)<=2
此时t无解。
3.在x=3处。
f(3)=2
f(0)<=2
f(1)<=2
t=1（t=5不适合）

由1,2,3知，t=1

说明：
结合图象，对W型的函数，只可能在对称轴、区间端点处取最大值。

2.解：记g（x）=x2-2x-t（0≤x≤3），则y=f（x）=|g（x）|（0≤x≤3），
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到的，其对称轴为x=1，
则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得．
（1）当在x=3处取得最大值时，f（3）=|32-2×3-t|=2，
解得t=1或5，
检验：t=5时，f（0）=5＞2不符，t=1时符合．
（2）当最大值在x=1处取得时，f（1）=|12-2×1-t|=2，
解得t=1或-3，
f（0）=3＞2不符，t=1符合．
总之，t=1时符合．
故答案为：1．

Answer 2

y=|(x-1)^2-t-1|
最大值为2，则有：
f(0)=|t|<=2, -2=<t<=2
f(3)=|3-t|<=2, 1=<t<=5
f(1)=|t+1|<=2, -3=<t<=1
因此只能t=1