Question

f（x）=x2+ex-12（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（-∞，e）

f（x）=x2+ex-12（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（-∞，e）（-∞，e）．

Answer 1

由题意，存在x＜0，
使f（x）-g（-x）=0，
即e^x-

1

2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
令m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a），
则m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a）在其定义域上是增函数，
且x→-∞时，m（x）＜0，
则e^x-

1

2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解可化为
e⁰-

1

2

-ln（a）＞0，
即lna＜

1

2

，
故a＜

e

．
故答案为：（-∞，

e

）．