Question

线性代数中 线性无关解 线性无关解向量

请问老师这个第一问线性无关解 是什么意思 是线性无关解向量的解向量的意思吗
另外这道题什么思路呢

Answer 1

提示：就是要你证明Ax=b有且仅有n-r+1个线性无关的解向量。
首先，由r(A)=r(A,b)=r<n知线性方程组Ax=b有无数组解。
其次，若设α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，β是Ax=b的一个特解，则可以证明：β，β+α1,β+α2,...,β+αn-r就是Ax=b的n-r+1个线性无关的解；
最后证明Ax=b的任意n-r+2个解向量一定是线性相关的。