Question

如图是三棱柱 的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形， 为 的中点.

如图是三棱柱 的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形， 为 的中点. (1)求证： ∥平面 ；(2)设 垂直于 ，且 ，求点 到平面 的距离.

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Answer 1

（1）根据线面平行的判定定理可知，当 成立时得到证明。 （2）

试题分析：(1)由三视图画出直观图，如图， 这是一个正三棱柱，连接 和 ，交点为 ,则 为 的中点，连接 , 因为 为中点，所以 ,       6分 (2)过 作 ,垂足为 ,连接 ， 因为侧面垂直于底面，所以 ，所以 在 内的射影为 ，由 ， 用等体积法           12分 点评：主要是考查了空间中线面平行的判定以及高度的求解，属于基础题。