Question

倾角为θ的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块．开始时，两物块在

倾角为θ的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块．开始时，两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上．现作用在乙物块一平行于斜面向上的力，使乙物块以加速度a匀加速运动．问（1）经多长时间物块甲离开挡板？（2）从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大？

Answer 1

（1）令x₁表示未加作用力F时弹簧的压缩量，x₂表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和平衡条件得：
  m₂gsinθ=kx₁．
  m₁gsinθ=kx₂，
甲刚好离开挡板时乙车发生的位移为 x=x₁+x₂
又 x=

1

2

at2
联立以上各式得：t=

2(m1+m2)gsinθ ka

（2）乙刚开始运动时作用在乙上的力最小，对乙，根据牛顿第二定律得：F_min=m₂a．
甲刚要离开挡板时作用在乙上的力最大，对乙，根据牛顿第二定律得：
   F_max-m₂gsinθ-kx₂=m₂a
解得，F_max=（m₁+m₂）gsinθ+m₂a
答：（1）经时间

2(m1+m2)gsinθ ka

物块甲离开挡板．（2）从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是m₂a和（m₁+m₂）gsinθ+m₂a．