若函数f(x)在内满足关系式f(x)的导数等于f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=e∧x
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由
f'(x) = f(x)，
或
f'(x)/f(x) = 1，
积分，得
ln|f(x)| = x+lnC，
改写成
f(x) = C*e^x，
又 f(0)=1，代入得
C=1，
得证。
f'(x) = f(x)，
或
f'(x)/f(x) = 1，
积分，得
ln|f(x)| = x+lnC，
改写成
f(x) = C*e^x，
又 f(0)=1，代入得
C=1，
得证。
更多追问追答
追问
积分我们没学了,
追答
积分没学，做这个题就超前了。改写一下：
由
f'(x) = f(x)，
或
f'(x)/f(x) = 1，
它是由
ln|f(x)| = x+C
求导得到的，改写成
f(x) = C*e^x，
又 f(0)=1，代入得
C=1，
得证。
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