Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

解：连CD，OC，OD，如图，
∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△PCD=S_△OCD，
∴阴影部分的面积=S_半圆-S_扇形OCD，
=

1

2

π?1²-

60?π?12

360

，
=

1

3

π．
故答案为：

1

3

π．