在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若cos(π3?A)＝2cosA，求A的值；（2）若cosA＝13，且△ABC
在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若cos(π3?A)＝2cosA，求A的值；（2）若cosA＝13，且△ABC的面积S＝2c2，求sinC的值．...
在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若cos(π3?A)＝2cosA，求A的值；（2）若cosA＝13，且△ABC的面积S＝2c2，求sinC的值．
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（1）∵cos（
-A）=2cosA，即
cosA+
sinA=2cosA，
∴
sinA=3cosA，即tanA=
，
∵0＜A＜π，∴A=
；
（2）法1：∵cosA=
，且A为三角形内角，
∴sinA=
=
，
∵S=
c2=
bcsinA=
bc，
∴b=3c，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a=2
c，
由正弦定理得
=
，即
=
，得到sinC=
=
=
；
法2：∵cosA=
，且A为三角形内角，
∴sinA=
=
，
∵S=
c2=
bcsinA=
bc，
∴b=3c，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a=2
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| 3 |
| 3 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（2）法1：∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1?cos2A |
2
| ||
| 3 |
∵S=
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴b=3c，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a=2
| 2 |
由正弦定理得
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
2
| ||
| sinA |
| c |
| sinC |
| sinA | ||
2
|
| ||||
2
|
| 1 |
| 3 |
法2：∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1?cos2A |
2
| ||
| 3 |
∵S=
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴b=3c，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a=2
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