Question

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 ______（请将你认为正确命题的序号都填上）①

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 ______（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0可能有三个实数根．

Answer 1

①当b＞0时，f（x）=|x|x+bx+c= x 2 +bx+c  ，x≥0 - x 2 +bx+c，x＜0 ，知函数f（x）在R上是单调增函数； ②当b＜0时，f（x）=|x|x+bx+c= x 2 +bx+c  ，x≥0 - x 2 +bx+c，x＜0 值域是R，故函数f（x）在R上没有最小值； ③若f（x）=|x|x+bx那么函数f（x）是奇函数（f（-x）=-f（x）），也就是说函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象沿Y轴移动，故图象一定是关于（0，c）对称的． ④令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以正确． 故答案为：①③④．