Question

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5 ，b＝5，求sin Bsin C的值．

Answer 1

（1）    （2）

(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得 2cos 2 A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0. 解得cos A＝ 或cos A＝－2(舍去)． 因为0<A<π，所以A＝ . (2)由S＝ bcsin A＝ bc· ＝ bc＝5 ，得bc＝20. 又b＝5，所以c＝4. 由余弦定理，得a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝ . 又由正弦定理，得sin Bsin C＝ sin A· sin A＝ ·sin 2 A＝ × ＝ .