（2014?温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=4
（2014?温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=45°，点E在PC上，AE⊥PC．（Ⅰ）...
（2014?温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=45°，点E在PC上，AE⊥PC．（Ⅰ）证明：平面AEB⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角B-AE-D的大小为150°，求∠PDC的大小．
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（本小题14分）（I）证明：∵AB=1，BC＝
| 2 |
∴AB⊥AC…（2分）
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AC∩AP=A
∴AB⊥平面PAC，又∵AB∥CD
∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥AE…（4分）
又∵AE⊥PC，又∵PC∩CD=C
∴AE⊥平面PCD…（6分）
又∵AE?平面AEB
∴平面AEB⊥平面PCD…（7分）
（II）解法一：∵AB⊥平面PAC，AB?平面AEB，
∴平面AEB⊥平面PAC，又∵二面角B-AE-D的大小为150°．
∴二面角C-AE-D的大小等于150°-90°=60°．…（10分）
又∵AE⊥平面PCD，∴CE⊥AE，DE⊥AE，
∴∠CED为二面角C-AE-D的平面角，即∠CED=60°．…（12分）
∵CD=1，∠ECD=90°，∴CE＝
| ||
| 3 |
∴
| CE |
| AC |
| AC |
| CP |
| AC2 |
| CE |
| 3 |
∴tan∠PDC＝
| PC |
| CD |
| 3 |
（Ⅱ）解法二：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系
A-xyz，设AP=t，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（-1，1，0），P（0，0，t）．
∵AB⊥PC，AE⊥PC，∴PC⊥平面ABE，
∴平面ABE的一个法向量为
| n |
| PC |
∵AE⊥PC，∴AE＝
| t |
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