Question

周长相等的圆正方形和长方形哪个面积大

Answer 1

设周长为1，圆的半径为r，正方形的边长为a，则
2πr=1=4a,及r=2a/π
圆的面积为πr²=π(2a/π)²=4a²/π≈1.27a²
正方形的面积为a*a=a²＜4a²/π
故圆的面积大

Answer 2

圆的周长C=2πr，推导得r=C/2π，圆的面积S=πr²=π（c/2π）²=π·c²/4π²=c²/4π
正方形周长C=4a，推导得a=C/4，正方形面积S=a²=（C/4）²=c²/16

因为周长c相等，而4π小于16，根据分子相同，分母小的反而大可得c²/4π大于c²/16
所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大

Answer 3

圆的半径 : 62.8/(2*3.14)=10
正方形的边长 : 62.8/4 =15.7
圆的面积 =3.14*10^2=314 (平方厘米 )
正方形的面积 =15.7^2=246.49(平方厘米)
所以 ,圆的面积大 .

Answer 4

圆的面积最大。
长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

Answer 5

周长相等的圆、正方形和长方形，
圆的面积大。