Question

已知sinx·cosx=1/6,且π/4<x<π/2，则cosx-sinx的值等于？

Answer 1

-√6/3
根据公式：(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3
所以 cosx-sinx=+-√6/3
因为 π/4<x<π/2,
所以 π/2<x+π/4<3π/4,
所以 cosx-sinx<0
所以 cosx-sinx=-√6/3
补充一些三角函数公式：
倍角公式
　　Sin2A=2SinA?CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和差
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 2

cosx-sinx=√2cos(x+π/4),因为π/4<x<π/2,所以π/2<x+π/4<3π/4,所以cosx-sinx<0
cosx-sinx=-√(cosx-sinx)²=-√(cos²x+sin²x-2sinxcosx)=-√(1-1/3)=-√6/3

Answer 3

因 π/4<x<π/2
所 sinx>cosx
从而 cosx-sinx<0
(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/4=3/4
所 cosx-sinx=-√3/2

追问

你算错了，应该是
(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3
所 cosx-sinx=-√6/3