Question

已知：关于X的方程ax²－（1－3a）x +2a -1=0 （1）当a取何值时，二次函数y=ax

已知：关于X的方程ax²－（1－3a）x +2a -1=0 （1）当a取何值时，二次函数y=ax²- （1- 3a）x+2a-1的对称轴是x=2; （2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。谢谢啦

Answer 1

2011•怀化）已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

考点：二次函数的性质；根的判别式．

分析：（1）根据二次函数对称轴求法得出x=-
b

2a
=
1−3a

2a
=-2，即可求出；
（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．

解答：解：（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-b
2a
=
1−3a
2a
=-2，
解得：a=-1；

（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有

Answer 2

(1)-b/2a=2 b=-4a,a=/0且a=/1/3
(2)b2-4ac>=0,9a^2-4(2a-1)=9a^2-8a+4>=0,