Question

第一题：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为3/2，那么b=?如题

第一题：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为3/2，那么b=? 第二题：△ABC中，A=60°，且最大边与最小边是方程3x平方-27x+32=0的两个实数根，求边BC的长？ 第三题：已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA+sinB）平方-(sinC)平方=3sinAsinB，求证A+B=120° 第四题：在△ABC中，若(bsinC)平方+(csinB)平方=2bccosBcosC，试判断三角形的形状

Answer 1

1、∵2b=a+c ① ∴4b=a+c+2ac ② 对∠B余弦定理： b=a+c-2ac cos(30) 面积s=1/2ac sin(30)=3/2 ac=6带回①②两式，得 4b=a+c+12 ③ b=a+c-6√3 ④ ③- ④得 3b=12+6√3 即b=1+3+2+√3 完全平方 ∴b=1+√3 2、应用跟与方程关系 有：b+c=9 bc=32/3 再用余弦定理的a=b+c-2bc cos(60)=(b+c)-3bc=81-32=49 ∴a=7 3、 （sinA+sinB）-(sinC)=3sinAsinB →sinA+sinB-sinC+2sinA*sinB=3sinAsinB →sinA+sinB-sinC=sinAsinB →（a/2r）+（b/2r）-（c/2r）=ab/（2r） →a+b-c=ab 根据余弦定理2abcosC=a+b-c=ab →cosC=1/2 →C=60 →A+B=120 4、bsinC+csinB=2bccosBcosC →2*（2rsinBsinC）=2（4r^2sinBsinC）cosBcosC →sinBsinC=cosBcosC →cos（B+C）=0 →B+C=90 直角三角形