Question

求高中数学数列通项公式题，要步骤，最好加上解析

数列｛An｝的首项a1=2，A(n+1)=3An/(2An+1),n=1,2......,则｛An｝的通项公式为？
答案 An=1/[1-0.5(1/3)^(n-1)]

Answer 1

这种一般是构造某个等差或等比数列bn，利用等差或等比数列的性质解题。
例如本题可构造等比数列{-1+1/an}来解决，过程如下：
a(n+1)=3an/(2an+1)，两边取倒数。
得1/a(n+1)=1/3×1/an+2/3
即1/a(n+1)-1=1/3×(1/an-1)(可由待定系数法得到)，又1/a1-1=-1/2.(可由待定系数法得到)
故数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/3的等比数列。
得1/an-1=(-1/2)(1/3)^(n-1)
则an=1/(1-1/2×(1/3)^(n-1)).

Answer 2