已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,

已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC... 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC 展开
江苏吴雲超
2010-08-17
江苏吴雲超
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年近退休,开心为主.

向TA提问 私信TA
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证明:

延长PD到M,使DM=PD,连接BM、CM

因为AD是中线

所以BD=CD

所以BC、PD互相平分

所以四边形BPCM是平行四边形

所以BP‖MC,即PF‖MC

所以AF/AC=AP/AM

同理AE/AB=AP/AM

所以AE/AB=AF/AC

所以EF‖BC

供参考!江苏吴云超祝你学习进步

参考资料: http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/f881d3fbbf7704d3b48f31a8.html

匿名用户
2010-08-22
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AD△ABC的中线,
∴△ABD和△DAC面积相等,
PD△BPC的中线,
∴△BPD和△DPC面积相等,
∴△ABP和△APC面积相等,
∴△BFP和△EPC面积相等,
∴△BFC和△BEC面积相等,已知同底,必同高.
∴EF//BC
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