Question

怎么做，，求解！。 ！

Answer 1

已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF‖BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x。 (1)求DF/CF的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出四边形EFGQ的面积S(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值。
(1)解析：∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC, BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析：∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时，Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x，BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析：当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N，交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2

希望得到你的好评，非常感谢。我在努力为你答题。

追问

做的好快