Question

如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC 1、求证：CA是圆的切

如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC
1、求证：CA是圆的切线？
2、若点E是BC上的一点，已知BE=6，tan角ABC=2\3，tan角AEC=5\3，求圆的直径？

Answer 1

1。证明：连结CD。
因为 BC是圆O的直径，
所以 角BDC=90度，
所以 角ABC+角BCD=90度，
因为 角ACD=角ABC，
所以 角ACD+角BCD=90度，即：角ACB=90度，
所以 AC垂直于BC，
因为 BC是圆O的直径，
所以 CA是圆O的切线。
2。解：因为 角ACB=90度，tan角ABC=2/3，tan角AEC=5/3，
所以 AC/BC=2/3，AC/EC=5/3
所以 2BC=3AC，5EC=3AC，
所以 2BC=5EC=5（BC--BE），
因为 BE=6，
所以 2BC=5（BC--6）=5BC--30，
3BC=30，
BC=10，
因为 BC就是圆的直径，
所以 圆的直径是30。

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