Question

高数曲面积分。如图，这个积分为什么不等于椭圆面积2π？他在xoy面上投影难道不是x²＋y²/4≤1

高数曲面积分。如图，这个积分为什么不等于椭圆面积2π？他在xoy面上投影难道不是x²＋y²/4≤1吗？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为cosadS=dydz，cosbdS=dzdx，cosrdS=dxdy， 所以原式=∫∫〔s〕【xzdydz+xxydzdx+yyzdxdy】★ 用高斯公式来算。 设P=xz，Q=xxy，R=yyz， 则P'x=z，Q'y=xx，R'z=yy。 设封闭曲面s围成的空间区域为D。 则式子★化成的三重积分为 ★=∫∫∫〔D〕【z+xx+y...

Answer 3

在XOY平面上，x^2 + y^2 = 1 是一个圆周（注意：不是圆盘），面积当然是0啦。