Question

求z=x^2+y^2在点（1,2,5）处的切平面和法线方程

Answer 1

曲线方程整理为：F=x²+y²-z=0，那么根据偏导数的几何性质算出切平面的法向量n：

∂F/∂x=2x

∂F/∂y=2y

∂F/∂z=-1

代入已知点坐标：n=（2，4，-1）

显然n就是法线的方向向量，结合已知点的坐标可以列出切平面的点法式方程：

2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0

亦可列出法线的点向式方程：

(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)

向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

Answer 2

曲线方程整理为：F=x²+y²-z=0，那么根据偏导数的几何性质算出切平面的法向量n：

∂F/∂x=2x
∂F/∂y=2y
∂F/∂z=-1
代入已知点坐标：n=（2，4，-1）
显然n就是法线的方向向量，结合已知点的坐标可以列出切平面的点法式方程：
2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0

亦可列出法线的点向式方程：
(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)

Answer 3

内容呢？？？

追问

这就是全部题目了