Question

如图,∠ACB=45°,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,CE,BD相交于点H,求证:AD=DH

Answer 1

证明：∵CE⊥AB于E,BD⊥AC于D
∴∠CEA=∠BDA=∠BDC=90°
∴∠ACE+∠A=∠ABD+∠A=90°
∴∠ACE=∠ABD
∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°
∠DCB=45°
∴∠DBC=∠DCB=45°
∴BD=DC
在△ABD与△HCD中
∠ABD=∠HCD
∠ADB=∠HDC
BD=CD
∴△ABD≌△HCD
∴AD=DH

追问

谢谢喽

追答

不客气

Answer 2

证明: 因为 CE垂直于AB于E, BD垂直于AC于D,
所以 角BDC=角ADB=角BEC=90度,
所以 角CHD+角DCH=角BHE+角EBH=90度,
因为 角CHD=角BHE,
所以 角DCH=角EBH,
因为 角BDC=90度, 角ACB=45度,
所以 角DBC=45度,
所以 角DBC=角ACB,
所以 BD=CD,
因为 角BDC=角ADB=90度，角DCH=角EBH，BD=CD，
所以 三角形CHD全等于三角形BAD，
所以 AD=DH。