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解：连结AC
设正方体棱长为1，则A1C＝√3
显然∠A1AC＝90°
∵∠A1HA＝∠A1AC＝90°，∠AA1H＝∠CA1A
∴△A1HA∽△A1AC
∴AA1²＝A1H·A1C
得：A1H＝√3/3
∴HC＝2√3/3
∴A1H:HC＝1:2
设正方体棱长为1，则A1C＝√3
显然∠A1AC＝90°
∵∠A1HA＝∠A1AC＝90°，∠AA1H＝∠CA1A
∴△A1HA∽△A1AC
∴AA1²＝A1H·A1C
得：A1H＝√3/3
∴HC＝2√3/3
∴A1H:HC＝1:2
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设正方体边长为2
A1C=2倍根号3
AH=AA1*AC/A1C=2倍根号6/3
A1H=2倍根号3/3
HC=4倍根号3/3
A1H:HC=1/2
A1C=2倍根号3
AH=AA1*AC/A1C=2倍根号6/3
A1H=2倍根号3/3
HC=4倍根号3/3
A1H:HC=1/2
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