设锐角三角形ABC的内角ABC所对的边长分别为abc,且2a-b=2ccosB. 求角C的大小 若a＝2,求b的取值范围
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解：由三角形正弦定理可得
2sinA-sinB=2sinCcosB
由于sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)，故
2sinA-sinB=2sin(A+B)cosB
2sinA-sinB=2(sinAcosB+cosAsinB)cosB
=2sinAcos²B+2cosAsinBcosB
移项得
2sinAsin²B=sinB(2cosAcosB+1)
得
sinB=0（舍去），或
2sinAsinB=2cosAcosB+1
得
cos(A+B)=-1/2
所以A+B=120°
C=60°
若a=2，则由正弦定理得
b=asinB/sinA=2sin(120°-A)/sinA
=√3cotA+1/2
由于A为锐角，所以cotA>0
故b>1/2
2sinA-sinB=2sinCcosB
由于sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)，故
2sinA-sinB=2sin(A+B)cosB
2sinA-sinB=2(sinAcosB+cosAsinB)cosB
=2sinAcos²B+2cosAsinBcosB
移项得
2sinAsin²B=sinB(2cosAcosB+1)
得
sinB=0（舍去），或
2sinAsinB=2cosAcosB+1
得
cos(A+B)=-1/2
所以A+B=120°
C=60°
若a=2，则由正弦定理得
b=asinB/sinA=2sin(120°-A)/sinA
=√3cotA+1/2
由于A为锐角，所以cotA>0
故b>1/2
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